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    運動手表是怎么知道你的海拔高度的?
    發布時間:2022-10-21     來源:科普中國     作者:徐靜中 范琪      瀏覽:4416

    “地有多厚 天有多高/地有多厚 天有多高/星星眨著眼/月兒劃問號/彗星拖著長長的尾巴/彩虹來架橋……”

    還有人記得這首《藍貓淘氣三千問》的主題曲嗎?是不是暴露年齡了~小時候的你,有沒有好奇過“天有多高、地有多厚”呢?

    如果你平常有戴著運動手表爬山的習慣,可能還會發現,在爬山途中,手表似乎總會知道現在有多高,這是怎么做到的?

    01 物理思路 vs 幾何思路

    測量高度有物理和幾何兩種思路。我們先說物理思路:

    如果你站在兩個地方,測到的重力不同,那就是這兩個地方距離地心(質心)的遠近不同,即高度不同。

    這種物理的思路聽著有點浪漫,但對于普通百姓,實用值約等于零。

    幾何的思路,從古到今一直被廣泛使用。選擇一個或多個觀測點,測量各種角度、邊長距離的數據,然后構建合適的三角形,就能算出高度。即使現在有衛星定位系統(也是幾何思路),我們仍會采用這種方法來測山的高度,哪怕是珠穆朗瑪峰。

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    珠峰測量。圖片來源:可視化星球《我們究竟是如何測量珠峰的?》

    02 有衛星 vs 沒有衛星

    隨著人們知道了地球是個球,而且測量的尺度越來越大,情況就發生了改變,測得的數據要按地面的彎曲做出調整,同時,空氣密度不同引起的光線折射偏差也得考慮。更麻煩的是,有些地方根本就測不了,比如,想測一個海島,站太遠,島被淹沒在地平線以下,想靠近點,又沒陸地。

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    繞地球偏心軌道的太空衛星。圖庫版權圖片,不授權轉載

    后來,人類的天空變得更高,衛星能幫我們看清大地的全貌,也讓我們的運動手表能知道所處的位置有多高。

    與傳統觀的地面測量不同,衛星定位系統需要一個空間直角坐標系,這樣,空間內的任何位置都能用坐標來表示。在這個坐標系里,原點是地心,Z軸是地球的自轉軸(地軸的運動取均值),X軸指向子午線,Y軸按數學老師教的右手方法確定(如下圖所示)。所以,只要測得與4顆不同衛星的距離,就能算出你所在位置的坐標,進而推算出其他有用的數據。

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    制圖:徐靜中

    這么一來,衛星定位系統確實解決了原來的曲面和遠距離問題,但新問題又隨之產生,如何知道衛星在空間的準確位置?又如何精確地測出你與衛星之間的距離呢?

    想要精確,地面和衛星使用的時間得先一致,現在具體是幾點幾分,以及每一秒應該有多長,必須相同,但我們地面的時間是以地球自轉為基礎,而衛星使用原子時,這就得協調一致。還有,衛星離我們那么遠,飛那么快,時間流逝的速度和地表是不同的,所以要按照愛因斯坦的相對論做修正。然后,衛星的軌道你得算精準,這里又涉及很多物理參數。再然后,空氣密度不同對電磁波的影響仍然存在,測距時要考慮。還有,衛星信號的接收機本身可能受到電磁干擾、軟件計算上的問題也會造成誤差。

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    圖庫版權圖片,不授權轉載

    其實,衛星定位系統測量的精度未必高于傳統的地面測量。所以,那些要求高的測量,需要空中網絡(衛星系統)與地面網絡(地面輔助定位的基站)相結合,兩種數據互相矯正。

    03 衛星定位與地圖

    為了實際應用,我們需要把空間坐標的數值換算成地圖上的位置,也就是讓每個點都有對應的經度、緯度、高度。

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    制圖:徐靜中

    要給球面上的點確定經緯度不難(如上圖所示),但確定高度就不那么簡單了。因為,高度的起點在哪就是個問題。

    我們很容易想到用海平面作為高度的起點,然后把這個基準高度延伸到整個地球?梢,我國就是長期觀察黃海的漲落,算了一個海平面的平均值作為零海拔,這是測高的起點。

    但地球不是一個正球,它有點扁,基準海平面應該按最貼近地球的形狀去延伸,而這個形狀又必須能用數學來表達。思來想去,人類選擇了橢球體。

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    去除海洋的干貨地球

    我國的北斗系統使用2000國家大地坐標系,其中默認的地球橢球體長半軸為6378137米,短半軸為6356752.31414米。那么,現在確定經緯度也要改用這個橢球體,它比正球體復雜一點點,如下圖所示。

    圖片

    制圖:徐靜中

    好啦,咱們只要把黃海高程延伸到整個橢球體,然后,你所在位置垂直到這個橢球面的距離就是高度。那運動手表里真是這樣算的嗎?還不是,因為衛星定位系統不使用這個黃海高程延伸的橢球體。

    04 海平面不平

    請你想一想,為什么要用海平面作為高度起點?因為水面能代表一個重力相等的面。

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    圖庫版權圖片,不授權轉載

    我們知道,地球的重力分布并不均勻,所以全球的海平面(學名:大地水準面)在重力影響下有高有低,不是一個規則的球體。如果你要知道最正確的海拔高度,就應該是該點垂直到海平面的距離?墒,凹凸不平的大地水準面無法用數學表達,衛星定位系統更不會采用。

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    圖片來源:《地圖制圖基礎總結歸納——地圖的控制基礎》

    那衛星定位系統用什么做高度起點呢?上文提到過北斗系統使用的2000國家大地坐標系,里面具體設定的那個橢球體(學名:基準橢球體),它就是全球算高度的起點。

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    制圖:徐靜中

    之所以設定這樣的橢球體,是因為經過多年研究測算,它與地球幾何最吻合,可以代表全球平均的水準面。很顯然,它不等于我國的黃海高程延伸面。

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    衛星定位系統測量與純正的海拔高度區別對比。制圖:徐靜中

    現在知道了,我們通過衛星定位系統測量的高度,比如運動手表上的讀數,是上圖左側的橢球高。至于上圖右側的正高,也就是純正的海拔高度,你必須知道真實的大地水準面在哪里,海面部分它與水面吻合,但陸地部分(尤其在山地),這個面既看不見又難以定位,所以,我國把黃海高程延伸到整個陸地,當作高度0,形成一個近似的大地水準面,你日?吹降牡貓D、地理標志上的高度都是以此為起點的近似海拔高度。


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